QC - Kontrolin ang kabuuan ng computing sa mga unitary operator, panghihimasok at panghihikayat

Larawan ni Sagar Dani

Malaki. Natapos lang namin ang Bahagi 2 sa Qubit (Dami ng dami - ang block ng pangunahing gusali para sa computing ng kabuuan). Kaya paano natin ito makontrol? Hindi tulad ng klasikal na computing, hindi kami nag-aaplay ng mga lohikal na operasyon o karaniwang aritmetika sa mga qubits. Walang "habang pahayag" o "pahayag ng sumasanga" sa dami ng computing. Sa halip, bumuo kami ng mga unitary operator upang manipulahin ang mga qubits na may prinsipyo ng pagkagambala sa mga mekanika ng quantum. Magarbong tunog ngunit talagang tuwid. Susuriin natin ang konsepto ng mga unitary operator. Bilang isang tandaan sa gilid, titingnan natin ang kaugnayan nito sa Schrodinger Equation kaya hindi kami nagdidisenyo ng isang konsepto laban sa likas na katangian. Sa wakas, titingnan namin ang pagkasumpungin, isang pangkaraniwang mystical quantum phenomenon.

Mga pintuan ng dami

Sa mga klasikal na computer, inilalapat namin ang mga pangunahing lohikal na operator (HINDI, NANDA, XOR, AT, O) sa mga bits upang makabuo ng mga kumplikadong operasyon. Halimbawa, ang sumusunod ay isang solong bit adder na may dala.

Ang mga computer na dami ng dami ay may ganap na magkakaibang mga pangunahing pangunahing mga operator na tinatawag na mga gate ng kabuuan. Hindi namin binabawi ang isang umiiral na C ++ na programa upang tumakbo sa isang computer na dami. Parehong may iba't ibang mga operator at dami ng computing ay nangangailangan ng iba't ibang mga algorithm upang samantalahin ang mga ito. Sa kabuuan ng computing, ito ay tungkol sa pagmamanipula ng mga qubits, nakakagambala sa kanila at pagsukat sa kanila. Bumalik tayo sa Bloch globo. Nagkataon, ang mga operasyon ng computing ng computing ay nagpapalabas ng Φ at θ ng superposisyon upang ilipat ang mga puntos sa ibabaw ng yunit ng kalakal.

Pagsasalita ng matematika, ang superposition ay manipulahin sa isang linear operator U sa anyo ng isang matrix.

Para sa isang solong qubit, ang operator ay isang 2 × 2 matrix lamang.

Schrodinger Equation (opsyonal)

Ang kalikasan ay tila napakahirap! Ang matematika ay linear na algebra na natutunan natin sa high school. Sa pagitan ng mga sukat, ang mga estado ay manipulahin ng mga linear operator gamit ang pagpaparami ng matrix. Kapag sinusukat, ang superposition ay gumuho. Ironically, ang linearity ay isang pangunahing pagkabigo para sa mga tagahanga ng sci-fi. Ito ay isang pangkalahatang pag-aari ng dami ng dinamika. Kung hindi man, ang paglalakbay ng oras o paglalakbay nang mas mabilis kaysa sa ilaw ay posible lahat. Kung nagsisimula tayo sa linear operator na ito (isang unitary operator upang maging eksaktong), maaari nating makuha ang equation ng Schrodinger, isang pundasyon ng mga mekanika ng dami sa paglalarawan kung paano nagbago ang mga estado sa mga mekanika ng dami. Mula sa kabaligtaran na pananaw, ang equation ng Schrodinger ay nagtatapos sa pagkakasunud-sunod ng kalikasan.

Pinagmulan

Dito, maaari nating isulat muli ang equation ng Schrodinger bilang

kung saan ang H ay isang Hermitian. Ipinapakita nito kung paano ang mga estado ay umuusbong sa kalikasan nang magkakasunod.

Ang equation ay magkakatulad, ibig sabihin kung pareho ang ψ1 at ψ2 ay may wastong solusyon para sa Schrodinger Equation,

ang linear na kumbinasyon nito ay ang pangkalahatang solusyon ng equation.

Kung ang | 0⟩ at | 1⟩ ay posibleng mga estado ng isang sistema, ang linear na kombinasyon ay magiging pangkalahatang estado nito - iyon ang prinsipyo ng superposition sa quantum computing.

Unitary

Hindi pinapayagan ng aming pisikal na mundo ang lahat ng posibleng mga linear operator. Ang operator ay kailangang magkaisa at matugunan ang sumusunod na kinakailangan.

kung saan ang U † ay ang transposed, kumplikadong conjugate ng U. Halimbawa:

Sa matematika, ang unitary operator ay nagpapanatili ng mga kaugalian. Ito ay isang kamangha-manghang pag-aari upang mapanatili ang kabuuang posibilidad na katumbas sa isa pagkatapos ng pagbabagong-anyo ng estado at panatilihin ang superposisyon sa ibabaw ng yunit ng kalakal.

Kung titingnan natin ang solusyon para sa Schrodinger Equation sa ibaba, sinusunod ng kalikasan ang parehong unitary rule. Ang H ay isang Hermitian (ang transposed complex conjugate ng isang Hermitian na katumbas ng sarili). Ang pagpaparami ng operator gamit ang transposed complex conjugate ay katumbas ng identidad matrix.

Ang sumusunod ay isang halimbawa ng H kung saan mayroong isang pantay na magnetic field E₀ sa z-direksyon.

Ang paglalapat ng unitary operation sa | ψ⟩ ay nagreresulta sa isang pag-ikot sa z-axis.

Ngunit ano ang totoong kahulugan ng pagkakaisa sa totoong mundo? Nangangahulugan ito na mababalik ang operasyon. Para sa anumang posibleng operasyon, mayroong isa pa na maaaring alisin ang pagkilos. Tulad ng panonood ng isang pelikula, maaari mo itong i-play pasulong at pinapayagan ng kalikasan ang katapat nitong U † na i-play ang video pabalik. Sa katunayan, hindi mo maaaring mapansin kung nagpe-play ka sa video o paatras. Halos lahat ng mga pisikal na batas ay mababawi sa oras. Ang ilang mga pagbubukod ay kasama ang pagsukat sa dami ng dinamika at ang pangalawang batas ng thermodynamics. Kapag nagdidisenyo ng isang algorithm ng quantum, ito ay napakahalaga. Ang eksklusibong O operasyon (XOR) sa isang klasikal na computer ay hindi mababalik. Nawala ang impormasyon. Dahil sa isang output ng 1, hindi namin makilala kung ang orihinal na pag-input ay (0, 1) o (1, 0).

Sa kabuuan ng computing, tinawag namin ang mga operator bilang mga gate ng dami. Kapag nagdidisenyo kami ng isang tarangkahan na tarangkahan, tinitiyak naming hindi nag-iisa, ibig sabihin, magkakaroon ng isa pang gate ng dami na maaaring baligtarin ang estado pabalik sa orihinal nito. Mahalaga ito mula pa

kung ang isang operator ay hindi nag-iisa, maaari itong ipatupad sa isang computer na dami.

Kapag napatunayan ang unitary, ang mga inhinyero ay hindi dapat magkaroon ng mga problema upang maipatupad ito, hindi bababa sa teoretiko. Halimbawa, ang mga computer ng IBM Q, na binubuo ng mga superconducting circuit, ay gumagamit ng mga pulses ng microwave na may iba't ibang dalas, at tagal upang makontrol ang mga qubits sa ibabaw ng globo ng Bloch.

Upang makamit ang pag-iisa, kung minsan, output bahagi kami ng input upang matugunan ang kinakailangang ito, tulad ng sa ibaba kahit na mukhang kalabisan.

Tingnan natin ang isa sa mga pinaka-karaniwang gate ng quantum, ang gate ng Hadamard na kung saan ang linear operator ay tinukoy bilang ang sumusunod na matrix.

o sa notasyon ng Dirac

Kapag inilalapat namin ang operator sa isang up-spin o isang down-spin state, binabago namin ang mga superposisyon sa:

Kung ito ay sinusukat, ang parehong ay may pantay na pagkakataon na paikutin o iikot. Kung ilalapat natin muli ang gate, bumalik ito sa orihinal na estado.

Pinagmulan

ibig sabihin, ang transposed conjugate ng Hadamard ay ang gate mismo ng Hadamard.

Kapag inilalapat namin ang UU, ibabalik ito sa orihinal na input.

Samakatuwid, ang gate ng Hadamard ay hindi magkakaisa.

Ang kabuuan ng computing ay batay sa pagkagambala at pagkabihag. Kahit na maaari nating maunawaan ang pag-compute ng kabuuan sa matematika nang walang pag-unawa sa mga penyang ito, ipakita natin ito nang mabilis.

Pagkagambala

Nakakagambala ang mga alon sa bawat isa na nakabubuo o mapanira. Halimbawa, ang output ay maaaring mapalaki o babaan depende sa kamag-anak na yugto ng mga alon ng pag-input.

Ano ang papel ng panghihimasok sa kabuuan ng computing? Magsagawa tayo ng ilang mga eksperimento.

Mach Zehnder Interferometer (pinagmulan)

Sa unang eksperimento, inihahanda namin ang lahat ng mga papasok na mga photon na magkaroon ng isang polariseysyon ng estado | 0⟩. Ang stream na ito ng mga polaradong photon ay nahati nang pantay-pantay sa posisyon ng beam splitter B sa 45 °, ibig sabihin, hahatiin nito ang beam sa dalawang ilaw ng orthogon na polarized at lumabas sa magkahiwalay na mga landas. Pagkatapos ay gumagamit kami ng mga salamin upang ipakita ang mga photon sa dalawang magkahiwalay na detektor at masukat ang intensity. Mula sa pananaw ng mga klasikal na mekanika, ang mga photon ay nahati sa dalawang magkahiwalay na mga landas at pantay na pinindot ang mga detektor.

Sa pangalawang eksperimento sa itaas, naglalagay kami ng isa pang beam splitter sa harap ng mga detektor. Sa pamamagitan ng intuwisyon, ang mga beam splitters ay nagpapatakbo ng independiyenteng sa bawat isa at hatiin ang isang light stream sa dalawang kalahati. Ang parehong mga detektor ay dapat makakita ng kalahati ng light beam. Ang posibilidad ng isang poton na umaabot sa detektor D₀ gamit ang 1-path nang pula ay:

Ang kabuuang pagkakataon para sa isang photon na maabot ang D₀ ay 1/2 mula sa alinman sa 1-path o 0-landas. Kaya't nakita ng parehong detektor ang isang kalahati ng mga photon.

Ngunit hindi ito tumutugma sa resulta ng pang-eksperimento! Ang D₀ lamang ang nakakakita ng ilaw. Hayaan ang modelo ng paglipat ng estado para sa isang beam splitter na may isang gate ng Hadamard. Kaya para sa unang eksperimento, ang estado ng photon pagkatapos ng splitter ay

Kapag sinusukat, kalahati ng mga ito ay | 0⟩ at kalahati ng mga ito ay | 1⟩. Ang light beam ay nahahati nang pantay sa dalawang magkakaibang mga landas. Kaya ang aming gate ng Hadamard ay tutugma sa pagkalkula ng klasikal. Ngunit tingnan natin kung ano ang nangyari sa pangalawang eksperimento. Tulad ng ipinakita bago, kung inihahanda namin ang lahat ng mga photon ng input upang maging | 0⟩ at ipasa ang mga ito sa dalawang pintuang Hadamard, ang lahat ng mga photon ay magiging 0 0 muli. Kaya kapag sinusukat ito, tanging ang D₀ ang makakakita ng light beam. Walang makakarating sa D₁ hangga't hindi kami nagsasagawa ng anumang pagsukat bago ang parehong mga detektor. Kinumpirma ng mga eksperimento na tama ang pagkalkula ng kabuuan, hindi ang pagkalkula ng klasikal. Tingnan natin kung paano gumaganap ang pagkagambala dito sa pangalawang gate ng Hadamard.

Tulad ng ipinakita sa ibaba, ang mga sangkap ng parehong batayan sa pagkalkula na may istruktura o mapanirang makakasagabal sa bawat isa upang makagawa ng tamang resulta ng pang-eksperimentong.

Maaari naming ihanda ang input photon beam upang maging | 1⟩ at muling muling pagkalkula ang pagkalkula. Ang estado pagkatapos ng unang splitter ay naiiba sa orihinal na isa sa pamamagitan ng isang yugto ng π. Kaya kung susukat natin ngayon, ang parehong mga eksperimento ay gagawa ng parehong mga sukat.

Gayunpaman, kapag inilalapat muli ang Hadamard na gate, ang isa ay gagawa | 0⟩ at ang isa ay makagawa | 1⟩. Ang pagkagambala ay gumagawa ng mga kumplikadong posibilidad.

Hayaan akong gumawa ng isang mas kasiya-siyang eksperimento na may isang napaka makabuluhang implikasyon sa cybersecurity.

Kung naglalagay kami ng isa pang detektor Dx pagkatapos ng unang splitter, ipinapakita ng eksperimento ang parehong mga detektor ay makakakita ng kalahati ng mga photon ngayon. Ito ba ay tumutugma sa pagkalkula sa mga mekanika ng kabuuan? Sa equation sa ibaba, kapag nagdagdag kami ng isang pagsukat pagkatapos ng unang splitter, pinipilit namin ang isang pagbagsak sa superposition. Ang pangwakas na resulta ay naiiba sa isa nang walang karagdagang detektor at tugma sa resulta ng eksperimentong.

Sinasabi sa amin ng kalikasan na kung alam mo kung anong landas ang kinukuha ng photon, makikita ng parehong mga detektor ang kalahati ng mga photon. Sa katunayan, makakamit natin iyon sa isang detektor lamang sa isa sa mga landas lamang. Kung walang pagsukat ay nagawa bago ang parehong mga detektor, ang lahat ng mga photon ay nagtatapos sa detektor D₀ kung ang photon ay handa na | 0⟩. Muli, ang intuwisyon ay humahantong sa amin sa maling konklusyon habang ang mga equation ng kabuuan ay nananatiling mapagkakatiwalaan.

Ang kababalaghan na ito ay may isang kritikal na implikasyon. Ang karagdagang pagsukat ay sumisira sa orihinal na pagkagambala sa aming halimbawa. Ang estado ng isang sistema ay binago pagkatapos ng isang pagsukat. Ito ang isa sa pangunahing pag-uudyok sa likod ng kabuuan ng krograpiya. Maaari kang mag-disenyo ng isang algorithm tulad na kung ang isang hacker ay nakikipag-ugnay (sukatin) ang mensahe sa pagitan mo at ng nagpadala, maaari mong tuklasin ang naturang panghihimasok kahit gaano kalaki ang pagsukat. Sapagkat ang pattern ng pagsukat ay magkakaiba kung ito ay maharang. Ang walang-cloning teorem sa mga mekanika ng kabuuan ay inaangkin na ang isang tao ay hindi maaaring magdoble nang eksakto sa isang estado ng kabuuan. Kaya ang hacker ay hindi maaaring magdoble at magbigay ng orihinal na mensahe din.

Higit pa sa kunwa ng kabuuan

Kung ikaw ay isang pisiko, maaari mong samantalahin ang pag-uugali ng panghihimasok sa mga tarangkahan ng kuwantum upang gayahin ang parehong pagkagambala sa mga mundong atom. Ang mga klasikal na pamamaraan ay gumagana sa teorya ng posibilidad na may mga halaga na mas malaki o pantay na zero. Ipinapalagay nito ang kalayaan na hindi totoo sa mga eksperimento.

Ang mekanismo ng dami ay nagsasabing mali ang modelong ito at nagpapakilala sa isang modelo na may kumplikado at negatibong mga numero. Sa halip na gumamit ng teorya ng probabilidad, gumagamit ito ng panghihimasok sa modelo ng problema.

Kaya kung ano ang mabubunga na nagdadala para sa mga di-Physicist? Ang panghihimasok ay maaaring tratuhin bilang parehong mekanismo bilang isang unitary operator. Maaari itong maipatupad nang madali sa isang computer na kabuuan. Matematika, ang unitary operator ay isang matrix. Habang tumataas ang bilang ng mga qubits, nakakakuha tayo ng isang eksponensyong paglago ng mga coefficient na maaari nating maglaro. Ang unitary operator na ito (panghihimasok sa mata ng Physicist) ay nagbibigay-daan sa amin upang manipulahin ang lahat ng mga koepisyentong ito sa isang solong operasyon na bubukas ang pinto para sa napakalaking manipulasyon ng data.

Pagkalugi

Sa pangkalahatan, naniniwala ang mga siyentipiko na kung walang pagkalugi, ang mga algorithm ng quantum ay hindi maaaring magpakita ng kataas-taasang paglipas ng mga klasikal na algorithm. Sa kasamaang palad, hindi namin naiintindihan ang mga kadahilanan nang maayos at samakatuwid, hindi namin alam kung paano maiangkop ang isang algorithm upang samantalahin ang buong potensyal nito. Ito ang dahilan kung bakit madalas na nabanggit ang entanglement kapag nagpapakilala sa kabuuan ng computing ngunit hindi gaanong pagkatapos. Para sa kadahilanang ito, ipapaliwanag namin kung ano ang pagkalugi sa seksyong ito. Sana maging scientist ka na masira ang sikreto.

Isaalang-alang ang superposition ng isang 2-qubits.

kung saan | 10> ay nangangahulugang dalawang partikulo ay nasa isang down na pag-ikot at pataas na paikot.

Isaalang-alang ang sumusunod na pinagsama-samang estado:

Maaari ba nating paghatiin ang pinagsama-samang estado pabalik sa dalawang indibidwal na estado tulad ng,

Hindi namin dahil ito ay nangangailangan ng:

Ang mekanika ng dami ay nagpapakita ng isang di-intuitive na konsepto. Sa mga klasikal na mekanika, naniniwala kami na ang pag-unawa sa buong sistema ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pag-unawa nang mabuti sa bawat sub-sangkap. Ngunit sa mga mekanika ng kabuuan,

Tulad ng ipinakita dati, maaari naming modelo ang pinagsama-samang estado at gawing perpekto ang mga hula sa pagsukat.

Ngunit, hindi natin mailalarawan o maiintindihan ito bilang dalawang independyenteng sangkap.

Iniisip ko ang sitwasyong ito bilang mag-asawa na may 50-taon. Palagi silang sumasang-ayon sa kung ano ang gagawin ngunit hindi mo mahahanap ang mga sagot kapag ginagamot ang mga ito bilang hiwalay na tao. Ito ay isang sobrang pinasimple na senaryo. Maraming posibleng mga estado ng entanglement

at mas mahirap ilarawan ang mga ito kapag tumataas ang bilang ng mga qubits. Kapag nagsasagawa ng mga pagpapatakbo ng kabuuan, alam namin kung paano ang mga sangkap ay nakakaugnay (nabulabog). Ngunit bago ang anumang pagsukat, ang eksaktong mga halaga ay mananatiling bukas. Ang pagkabigo ay gumagawa ng mga ugnayan na higit na yaman at malamang na mas mahirap para sa isang klasikal na algorithm upang gayahin nang mahusay.

Susunod

Ngayon, alam namin kung paano mamanipula ang mga qubits na may unitary operation. Ngunit para sa mga interesado sa mga algorithm ng kabuuan, dapat nating malaman kung ano ang unang limitasyon. Kung hindi, maaari mong makalimutan kung ano ang mga bagay na mahirap sa dami ng computing. Ngunit para sa mga nais na malaman ang higit pa tungkol sa dami ng tarangkahan, maaari mong basahin ang pangalawang artikulo bago ang una.